[Tutorial] Zählen mit dem Binärsystem

Dieses Thema im Forum "Off Topic" wurde erstellt von FantaCoke, 14. November 2017 um 16:07 Uhr.

?

Habt ihr es verstanden?

  1. Ja

    57,1%
  2. Nein

    42,9%
  1. FantaCoke

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    Hey Leute,

    heute zeige ich euch, wie ihr Binärzahlen lesen und auch selber schreiben könnt.
    Im Prinzip brauche ich euch nur eine Tabelle zeigen, und jeder wird es (eigentlich) verstehen.

    Ich zähle einfach mal bis 15.

    Code:
    1 = 1
    10 = 2
    11 = 3
    100 = 4
    101 = 5
    110 = 6
    111 = 7
    1000 = 8
    1001 = 9
    1010 = 10
    1011 = 11
    1100 = 12
    1101 = 13
    1110 = 14
    1111 = 15
    Falls jemand es nicht verstanden hat, hier nochmal ein Video als Erklärung:


    Liebe Grüße,
    FantaCoke.
     
  2. BinGestorbt

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    1 xD
     
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  3. FantaCoke

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  4. Eisenmaus

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    Aber 2 ist doch 01? Fehler! xD
     
  5. BinGestorbt

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    Laut seiner Tabelle stimmt 10 schon XD

    11 btw
     
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  6. Pleadix

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  7. Theafix

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    Warum zählen wir jetzt hier? xd
     
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  8. BinGestorbt

    BinGestorbt Bekanntes Mitglied Expert

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  9. NameIsTaken

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    Es gibt nur 10 Arten von Menschen. Die, die binär verstehen und die, die es nicht verstehen.
    ;)
     
  10. Juliaan

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    10000 1 10100 10010 1001 11 1011
    10011 10100 1001 1110 1011 10100

    Zahl=> Dazugehöriger Buchstabe im Alphabet :shrug:
     
  11. NameIsTaken

    NameIsTaken Patrick Supporter

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    Eine Tabelle ist keine wirkliche Erklärung ^^
    Das Video kann ich mir grad nicht angucken, aber ich versuche mal, in meinen Worten zu erklären.

    Um das Binärsystem zu erklären, ist es vielleicht nicht schlecht, das Dezimalsystem zu erklären.
    Bitte was?
    Ja genau. Unser normales Zahlensystem, mit den Zahlen von 1 bis 10 oder eher: von 0 bis 9.

    Denn was passiert eigentlich, wenn wir zählen? Von rechts nach links werden die Stellen um den Wert 1 pro "Zählschritt" erhöht, bis die maximale "Zählstufe" erreicht ist.

    Also:
    1 + 1 -> 2
    34 +1 -> 35
    Die rechte Stelle wird erhöht.

    Wenn die rechteste Stelle den höchsten Wert im jeweiligen System erreicht hat, also im Dezimalsystem die 9, und man weiterzählt, wird die 1 übertragen und zur nächsten Stelle links der Zahl hinzugezählt. Gleichzeitig wird die Stelle, die auf maximaler Höhe war, auf 0 zurück gesetzt.

    Also
    9 + 1 -> 10
    29 + 1 -> 30
    439 +1 -> 440

    Das überträgt sich theoretisch immer weiter. Also.

    299 + 1 -> 300

    Quasi doppelter Übertrag, da durch den Übertrag der ersten Stelle von rechts auch die zweite Stelle von rechts die Maximalgrenze überschreitet.

    Warum erkläre ich das, obwohl das jeder der hier anwesenden weiß und intuitiv so macht?

    Nun. Das Binärsystem funktioniert nicht anders. Nur ist hier die Obergrenze nicht 9, sondern 1. Wird die 1 überschritten, findet der Übertrag statt, die nächste Stelle links davon wird um 1 erhöht und die Stelle selbst auf 0 zurück gesetzt.

    Also:
    0 + 1 = 1
    Hier ist noch alles normal.
    1 + 1 = 10
    Die rechte (gleichzeitig einzige) Stelle hat bereits den maximalen Wert erreicht. Also wird sie auf 0 gesetzt und die 1 auf den Wert links davon übertragen.
    10 + 1 = 11
    Wieder logisch
    11 + 1 = 100
    Die rechte Stelle ist maximal, wird zurück gesetzt und die 1 übertragen. Die zweite Stelle ist aber wieder maximal. Also wird wieder zurück gesetzt und es findet wieder ein Übertrag statt.

    Und so geht das ganze immer weiter.

    Bis hierher die Erklärung, wie man zählt.

    Wenn ich jetzt aber die Zahl 11001011001 vor mir sehe, habe ich zunächst einmal keine Vorstellung von der Größe dieses Wertes, weil wir Zahlen im Dezimalsystem gewöhnt sind. Wie also wandle ich eine Zahl um?

    Hier wird es schon etwas komplizierter, aber noch immer machbar.

    Wir kommen wieder auf das Dezimalsystem zurück. Wie sind Zahlen hier aufgebaut?
    In der Grundschule haben wir mal von Einern, Zehnern, Hundertern etc gesprochen, ich denke das kennt jeder.

    Die Zahl 261 wären also 2 Hunderter, 6 Zehner und 1 Einer.
    Jetzt beschreiben wir Hunderter, Zehner und Einer mal anders. Hier ist es vorteilhaft, ein wenig Potenzrechnung zu können.
    [Da ich am Handy Zahlen soweit ich weiß nicht hochstellen kann, muss ich sie als ^<Zahl> schreiben.]
    Potenzen. Wichtig ist: egal welche Zahl du nimmst, wenn du ^0 rechnest, ist das Ergebnis per Definition immer 1.
    1^0 = 1
    5^0 = 1
    62836283^0 = 1

    Alles weitere beschreibt die Anzahl der Faktoren in einer Multiplikation, wie die Multiplikation die Anzahl der Summanden einer Summe beschreibt.
    Bitte was?

    Beispiel:
    3 * 4 = 3 + 3 + 3 + 3
    Anzahl der Summanden = 4, jeder Summand selbst = 3
    3 ^ 4 = 3 * 3 * 3 * 3
    Anzahl Faktoren = 4, jeder Faktor selbst = 3

    Das sind zunächst einmal die wichtigen Vorraussetzungen für Potenzrechnung.

    Wir waren bei Einern, Zehnern und Hundertern.
    261 = 2 Hunderter + 6 Zehner + 1 Einer.
    "Einer" kann man auch als 10^0 beschreiben. Denn: 10^0 = 1. Ein Einer ist also 1 * 10^0.
    "Zehner" sind 10^1. 10^1 = 10. 6 Zehner = 6 * 10^1 (60, you know? :P)
    "Hunderter" kann man als 10^2 beschreiben. 10^2 = 10*10 = 100. 2 Hunderter = 2 * 10^2 = 200

    So. Ihr merkt was.
    Von rechts nach links steigt die Zahl im Exponenten (das ist die Zahl nach dem ^ ) immer um 1.
    Von rechts nach links kann man also im Dezimalsystem jede Stelle als 10^0, 10^1, 10^2, 10^3 und so weiter und so weiter beschreiben.

    Im Binärsystem funktioniert auch das gleich. Hier ist nur die Basis (die Zahl vor dem ^ ) anders. Nämlich statt 10 (Anzahl der Zahlen 0-9) 2 (Anzahl der Zahlen 0-1, wir sehen die Parallele).
    Also sind hier die Stellen der Zahl als 2^0, 2^1, 2^2, 2^3 usw. zu beschreiben. Heißt also. Wir nehmen uns eine Binäre Zahl von rechts nach links durch.

    Beispiel: 1001
    Rechte Stelle: 1 -> 1 * 2^0
    2. Stelle von rechts: 0 -> 0 * 2^1
    3. Stelle von rechts: 0 -> 0 * 2^2
    Linke Stelle: 1 -> 1 * 2^3

    Und jetzt? Ausrechnen.
    2^0 ist 1, 2^1 und 2^2 interessieren uns nicht, weil sie sowieso * 0 genommen werden, 2^3 ist 8.
    Diese Ergebnisse zusammenrechnen: 1 + 8 = 9
    Also ist die Zahl 1001 im Binärsystem die Zahl 9 im Dezimalsystem.

    Kein Mensch hat sich das durchgelesen, aber es hat Spaß gemacht, meine Langeweile auf dem Seminar zu bewältigen. Schönen Abend noch :D

    (@ferdedelino ich erwarte mindestens 5 Stellen mit "kann man so allgemein nicht sagen", "ist ungenau", "heißt eigentlich..." oder ähnlichem :P)

    LG NameIsTaken | Patrick
     
  12. FantaCoke

    FantaCoke Leidenschaftlicher Supporter

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    Okay, du scheinst echt keine Hobbys zu haben :D
    Danke für die ausführliche Anleitung.

    "aber es hat Spaß gemacht, meine Langeweile auf dem Seminar zu bewältigen." - Whut? :O
     
  13. NameIsTaken

    NameIsTaken Patrick Supporter

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    Wenn ich nochmal langeweile hab, erklär ich noch Dezimal in Binär umrechnen und Addition im Binärsystem oder so :'D
     
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  14. Eisenmaus

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    Lass mich! .-. Bin toll, ich denke halt auf meine art und weise!
     
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  15. Arian0_0

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    Wenn ich meine alten Mathesachen finde, kann ich das übernehmen :v


    EDIT: Ich liebe 2 und 2erpotenzen.
     
    Zuletzt bearbeitet: 14. November 2017 um 19:44 Uhr
  16. NameIsTaken

    NameIsTaken Patrick Supporter

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    Ja gut, dezimal in binär ist ja nur immer durch zwei rechnen und dann die Reste rückwärts lesen. Und addieren hab ich im Grunde mit Zählen schon erklärt, alles weitere kann man normal mit schriftlicher Addition machen... aber erklär du gern nochmal ausführlich :3
     
  17. autarkeSymmetrie

    autarkeSymmetrie Vielschreiber Expert

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    Aha
     
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  18. NameIsTaken

    NameIsTaken Patrick Supporter

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    Dass das nicht unsere Aufgabe ist heißt nicht, dass ich nicht wenn ich Bock hab im Forum was erklären darf :'D
     
  19. autarkeSymmetrie

    autarkeSymmetrie Vielschreiber Expert

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    Du redest dich da immer iwie raus. So geht das nicht.
     
  20. NameIsTaken

    NameIsTaken Patrick Supporter

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    Stimmt. Im Sitzen funktioniert tippen einfach besser und entspannter als im Gehen. :^)
     

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